Публикация: http://www.katasonov-vn.narod.ru/graniz.html

Вступление

Заканчивающийся век начинался под знаменем веры в науку, веры в безграничные возможности человеческого разума. Помимо собственно научно - технологической революции XX века эта вера поддерживалась еще и популярными утопическими проектами социальной саморегуляции общества. Безграничное развитие человеческого знания и социальные преобразования, проведенные на основе открытых объективных законов человеческой истории, должны были избавить человечество от нищеты, болезней, войн и открыть эру бесконечного прогресса и процветания... К концу XX столетия эта безусловная вера в науку рухнула. Внутри самой науки, в квантовой механике, теории элементарных частиц, теории множеств, теории хаоса, в современных биотехнологиях были обнаружены проблемы, решение которых требовало не просто новых позитивно - научных представлений, а аппеллировало к более фундаментальным вопросам о природе человеческого познания, о норме человеческого бытия, о соотношении веры и разума, о месте человека в мироздании. Крушение социальных утопий в XX столетии, обернувшихся на практике бесчеловечными тоталитарными режимами, еще более подорвало доверие к научному разуму. Партикулярность последнего, его принципиальная обусловленность философскими, ценностными, религиозными предпосылками все более выступила на передний план. Наука обнаружила свои границы и человек заново осознал, что научное познание не исчерпывает всей области знания, а представляет собой лишь очень малую и специфическую часть последнего. В качестве примера, рассмотрим попытки научного “обуздания” актуальной бесконечности в математике и логике XIX - XX столетий.

• § 1. Проблема бесконечности: история и современность.

Проблема бесконечности - классическая философская и научная проблема. Уже со времен греческой античности она активно обсуждается. Античная философия, в главном, склоняется к вполне определенному ее решению: бесконечное можно мыслить только потенциально, актуальной бесконечности не существует. Другими словами бесконечное можно мыслить только как некоторый процесс, - или увеличения, например чисел натурального ряда 1,2,3,..., или уменьшения, например, бесконечно продолжающегося деления отрезка и его частей пополам. Но “взять” бесконечное как завершенный процесс, как актуальное целое, как число - невозможно. “Бесконечное существует таким образом, - учил Аристотель, - что всегда берется иное и иное, а взятое всегда бывает конечным, но всегда разным и разным. Так, что бесконечное не следует брать как определенный предмет, например, как человека или дом, а в том смысле, как говорится о дне или состязании, бытие которых не есть какая - либо сущность, а всегда находится в возникновении и уничтожении, и хотя оно конечно, но всегда разное и разное”[i][1]. Актуально бесконечного, согласно Аристотелю, нет ни в космосе, ни в мысли.

Радикальный поворот в понимании бесконечного происходит для европейской мысли с утверждением христианства. С Востока приходит идея бесконечно - могущественного Бога и в христианском богословии постепенно начинается интеллектуальное осмысление понятия бесконечности. Уже Августин задает в “О Граде Божием” вопрос: Неужели Бог не может мыслить всех чисел (натуральный ряд) разом ? Подобные ограничения несовместимы, по Августину, с божественным достоинством. “Легализация” актуальной бесконечности в тварном мире исторически была связана с библейской антропологией. Человеческая душа, согласно этим взглядам, сотворена “по образу Божьему”. Поэтому она в определенной степени отражает и божественную бесконечность, Так, уже Иоанн Дунс Скот подчеркивает, что человеческой душе дарована бесконечная способность восприятия Бога. Еще дальше идут мистики и пантеисты. Экхарт прямо учит о том, что в глубине человеческой души имеется нетварная божественная “искорка”, соприродная Богу и, следовательно, бесконечная. В XV веке кардинал Николай из Кузы развивает свое учение о совпадении абсолютного максимума и абсолютного минимума. В рамках этого учения, бесконечное, абсолютный максимум становится “адекватной мерой” всех конечных вещей.

Собственно научное использование актуальной бесконечности начинается в XVII столетии с изобретением дифференциального и интегрального исчислений. Дифференциал для Лейбница является актуально бесконечно - малой величиной, а дифференциальное исчисление - определенной техникой применения подобных величин. Вопрос о логическом и философском оправдании подобных величин остается в “подвешенном” состоянии три столетия, несмотря на успехи математического анализа в решении теоретических и прикладных задач. Вопрос этот оказывается тесно связанным с общим понятием действительного числа, которым оперирует новоевропейская математика. Только с середины XIX века достигают успеха попытки построения теории действительных чисел, удовлетворяющие современным нормам строгости (К.Вейерштрасс, Р.Дедекинд, Г.Кантор). Существенно, что все они используют понятие актуально бесконечного множества.

С 70-х годов XIX столетия Г.Кантор начинает строить свою теорию множеств, которая представляет собой, прежде всего, некоторое исчисление бесконечностей, арифметику бесконечных чисел. Он вводит понятие мощности бесконечного множества, - так сказать, бесконечного количества, - показывает существование различных мощностей и строит шкалу бесконечных кардинальных чисел. Вместе с этим, обобщая на бесконечные множества понятие порядка, Кантор строит и шкалу бесконечных ординалов. Несмотря на первоначальное достаточно единодушное сопротивление математического сообщества канторовскому игнорированию вековых научно - философских табу на использование актуальной бесконечности, со временем теория множеств завоевывает себе все новых и новых сторонников. Однако, достаточно быстро в корпусе теории обнаруживаются трудности, которые никак не удается преодолеть. Так, одна из аксиом теории множеств, аксиома выбора, при всей простоте своей формулировки[ii][2], остается достаточно загадочным утверждением, которое одни математики считают очевидным, а другие - произвольным, ничем не обоснованным и научно вредным. Доказательство другого утверждения, знаменитой континуум - гипотезы[iii][3], никак не удается ни самому Кантору, ни его последователям. В общепознавательном смысле доказательство континуум - гипотезы было бы определенным триумфом научного познания: оно означало бы, что континуум, эту вековую загадку человеческого мышления, можно в некотором специальном смысле, “сложить из точек”, представить как некий конструктивный объект... Как показала история науки XX столетия, эти трудности, возникшие уже в самом начале развития теории множеств, оказались объективными. Усилиями К.Геделя (1931) и П.Коэна (1963) удалось показать, что континуум - гипотезу нельзя ни доказать, ни опровергнуть в теории множеств Цермело - Френкеля, а аксиома выбора независима от остальных аксиом теории множеств. Тем самым, эти утверждения оказались, в некотором роде, произвольными допущениями, “висящими в воздухе”...

Другим знаменитым примером из теории множеств является “парадокс Бурали - Форти”, осознанный уже в 90-х годах XIX века. Оказалось, что рассмотрение всех ординальных чисел как актуально данного множества ведет к противоречию. Тем самым, рушилась одна из главных интенций создателя теории множеств: иметь возможность рассмотреть любой потенциальный процесс порождения как актуально законченный. Кантор попытался выйти из этого тупика введением понятия неконсистентной совокупности. Не любая совокупность объектов является множеством, а только та, элементы которой можно мыслить без противоречия как одновременно существующие. Система всех ординалов как раз и не является такой, как не является ей, также, например, совокупность всего мыслимого. Р.Дедекинд сразу поднял вопрос: а на основании чего мы утверждаем, что наименьшее бесконечное множество - множество натуральных чисел - будет консистентным ? Кантор отвечал, что это надо принять как новую аксиому трансфинитной арифметики[iv][4]...

Эта “трясина” произвольных аксиом и предположений есть самое слабое место теории множеств. Теорема о независимости аксиомы выбора естественно открыла возможность замены этой аксиомы другой. Получаемые таким образом новые теории множеств оказываются необычными и в высшей степени любопытными. Но все они являются неполными (и непополняемыми) теориями, то есть в них можно выдвинуть утверждения, которые нельзя ни доказать, ни опровергнуть.

• § 2. Научный разум и его границы.

Пришедшая в науку из христианского богословия интуиция актуально бесконечного оказывается слишком “большой”, слишком “неохватной” для научного разума. С одной стороны, Кантор был прав, настаивая что актуальная бесконечность, в некотором смысле, дана нам: если мы признаем потенциальную бесконечность, то для того, чтобы “разворачивать” ее, мы должны одновременно иметь и некоторое “пространство развертывания”, которое уже должно быть актуально бесконечным. В этом смысле, актуальная бесконечность есть как - бы “фон” всех наших конструктивных построений. Однако, с другой стороны, остается вопросом, - как оперировать с этой актуальной бесконечностью. Кантор шел традиционным путем новоевропейской науки - путем символического представления действительности, имеющего свое основание в фундаментальной философской предпосылке разделения на субъект и объект. Вместе с тем, само ядро парадоксальных свойств актуальной бесконечности лежит именно в понятии самоприменимости (“парадокс Рассела”, понятие “множества всех множеств” и т.д.). В некотором смысле, мы сами являемся частью той актуальной  бесконечности, которую мы хотели бы изучать... Поэтому символическое знание и субъект - объектное разделение являются, вероятно, неадекватными средствами для изучения бесконечного.

Понятие бесконечного оказывается явно на границе науки. Научному, дискурсивному разуму не удается “схватить” бесконечное. Впрочем он не может также непосредственно “схватить” и большое конечное (напрмер, большие числа). Однако, если в последнем случае, мы все-таки можем реализовывать большие числа в виде символической записи или на современных компьютерах, то в случае с актуально бесконечным трудности уже принципиальные. То же относится и к понятию движения. Дискурсивный разум (рассудок) не “схватывает” непосредственно движения. И это опять связано с актуально бесконечным. Уже со времен античности было осознанно, что при попытке мыслить движение дискурсивно, “от точки к точке”, оно распадается в актуально бесконечное множество состояний покоя (парадоксы Зенона “Стрела”, “Ахилл и черепаха”). В XX столетии эту особенность человеческого разума А.Бергсон назвал “кинематографическим эффектом”, а Э.Мейерсон “тенденцией к тождеству”[v][5].

Однако, у разума есть и другие ресурсы, и он пытается “овладеть” бесконечным и другими, недискурсивными способами. Еще Б.Паскаль[vi][6] учил о двух типах умов: l’esprit geometrique и l’esprit de finesse - “уме геометрическом” и “уме, схватывающим совершенство” (так длинно приходится переводить французское слово  finesse). Ум геометрический способен работать с ограниченным числом абстрактных принципов и логически выводить из них различные положения. Однако, он испытывает очень большие затруднения, теряется. когда этих принципов слишком много и они не достаточно отчетливы. Ум, схватывающий совершенство способен ориентироваться и выносить суждения в очень сложной интеллектуальной ситуации, обусловленной нередко необозримым числом принципов, способен разом постигать узловые положения и формулировать их. L’esprit de finesse - это вся таинственная глубина способности суждения в сфере эстетического, нравственного, интеллектуального. L’esprit de finesse умеет использовать эстетические  критерии и в научной работе. О роли эстетического чувства в науке говорили многие большие ученые: А.Эйнштейн, В.Гейзенберг, Г.Вейль. А. Пуанкаре писал: “Может показаться странным, что по поводу математических доказательств, имеющих, по-видимому, дело лишь с мышлением, я заговорил о восприятии. Но считать это странным значило бы забыть о чувстве прекрасного в математике, о гармонии чисел и форм, о геометрическом изяществе... но какие же именно математические предметы мы называем прекрасными и изящными, какие именно предметы способны вызвать в нас своего рода эстетические эмоции? Это те, элементы которых расположены так гармонично, что ум без труда может охватить целое, проникая в то же время и в детали. Эта гармония одновременно удовлетворяет нашим эстетически потребностям и служит подспорьем для ума, который она поддерживает и которым она руководит”[vii][7]. Чувство эстетической гармонии, чувство красоты оказывается, с одной стороны, регулятивным принципом для научного разума, а с другой, свидетельствует о том, что человеческаяспособность познания не исчерпывается только дискурсивным разумом. Все это ставит проблему целостного разума.

• § 3. Идеал целостного разума в русской религиозной философии

Несмотря на то, что проблема целостного разума ставилась как в западно - европейской философии, так и в России, пути решения ее на Западе и на Востоке были различны. Мы коснемся здесь основных положений русской философской традиции, где подход к проблеме целостного разума был связан с традиционными темами православной антропологии. Отечественная философская традиция вдохновляется верой в то, что уразличных способностей души - и прежде всего главных: логического мышления, эстетической оценки, нравственного самоопределения, несмотря на всю специфику и отдельность областей применения этих способностей, - есть, тем не менее, общий духовный корень. Это означает, что в конечном счете, все эти способности суть, в некотором смысле, видоизменения одного общего чувства Истины, суть лишь “отвлеченные начала” этого общего чувства, в своей изолированности неспособные удовлетворить жажду человеческого познания. Само обособление этих способностей, их противостояние (“чистое искусство”, “чистая наука”, “автономная мораль”) связываются в традиции русской религиозной философии с фундаментальным фактом христианского понимания истории - с грехопадением. В результате грехопадения вражда и разделение пришли не только в человеческое общество, но прежде всего, внедрились в саму человеческую душу, расколов ее на отдельные, спорящие между собой “факультеты”. Для познания же целостной Истины отдельные человеческие способности нуждаются друг в друге, чтобы поправлять, направлять и дополнять друг друга. Более того. В определенной степени они уже и в своем актуальном, падшем состоянии учавствуют в этой общей работе. Так мы видели выше, что эстетическое чувство играет немаловажную регулятивную роль в естествознании (и математике). О роли эстетического начала в нравственной сфере красноречиво свидетельствует русский язык: “некрасивый поступок”, “прекрасное поведение” и т.д. В послевоенной истории и философии науки был осознан и проанализирован духовно - экзистенциальный аспект экспериментального метода науки нового времени, в котором рельефно выступили нравственные интенции этого метода. Было замечено и философски осмысленно, что экспериментальное испытание природы есть действительно некоторый род “пытания”, то есть насильственного “вырывания” истин у природы ( знаменитое советское “не ждать милостей от природы !”). Но аналогично тому, как это происходит в случае и с человеком, “признания”, полученные под пыткой, отнюдь не всегда раскрывают истину. Скорее, они всего - навсего, подтверждают именно то, что настойчиво ищут... В подобном предвзятом отношении к природе в науке нового времени справедливо видят зачатки современного экологического кризиса. И обратно, как глубина душевной жизни другого человека может открыться только любящему, сочувствующему взгляду, так возможно и другое отношение к природе, в котором ее стараются понять не через ее разоблачение, а через прислушивание к ней, угадывание, где ее, прежде всего,  любят...

Задача обретения целостного разума, - уцеломудрение ума, - выступает в отечественной философской традиции как задача воспитания человека. Вместе с интеллектуальными способностями исследователь должен обладать и особой чуткостью к тому, что обычно считается второстепенным в познании природы - ее эстетическим и моральным аспектам. “Первое условие такого возвышения разума, - писал об этом И.В.Киреевский, -  заключается в том, чтобы он стремился собрать в одну неделимую цельность все свои отдельные силы, которые в обыкновенном положении человека находятся в состоянии разрозненности и противоречия; чтобы он не признавал своей отвлеченной логической способности за единственный орган разумения истины; чтобы голос восторженного чувства, не соглашенный с другими силами духа, он не почитал безошибочным указанием правды; чтобы внушения отдельного эстетического смысла независимо от развития других понятий он не считал верным путеводителем для разумения высшего мироустройства; даже чтобы господствующую любовь своего сердца отдельно от других требований духа он не почитал за непогрешительную руководительницу к постижению высшего блага; но чтобы постоянно искал в глубине души того внутреннего корня разумения, где все отдельные силы сливаются в одно живое и цельное зрение ума”[viii][8].

Обретение целостного ума, целостного знания (В.С.Соловьев) ищется русской философской традицией, однако, не на путях гуманистического воспитания, а на традиционных путях православной аскетики и мистики. Для последних задача обретения правильного “устроения ума” формулируется конкретно, как  “сведение ума в сердце”. Ум в своей отдельности выступает здесь как способность формально - логического отношения к действительности, сердце - как способность оценки этой действительности. “Сведение ума в сердце” означает тем свмым обретение целостного видения, в котором каждый факт знания оказывается соотнесен со сферой должного. Это ис - целение души от внутренней греховной расколотости невозможно без помощи божественной благодати и неотделимо от традиционных методов православной церковной жизни: молитвы, постов,покаяния, участия в таинствах. Теория и практика “соединения ума с сердцем” воплотилась в православии в идущую из глубины веков, со времен основания монашества, традицию исихазма. Исихазм ( от греч. hsucia - спокойствие, мир, тишина) есть путь духовного делания, направленный на очищение сердца от страстей, на обретение внутренней духовной “тишины”, на соделывание себя “чистым сосудом” для обретения божественной благодати. Борьба со страстями, посты и другие монашеские подвиги подчеркнуто понимаются здесь не как “умервщление” человеческой природы, а как путь очищения и преображения ее. Одним из центральных методов исихазма является непрерывно повторяемая “Иисусова молитва”: “Господи, Иисусе Христе, Сыне Божий, помилуй мя грешного !” Центром исихастской практики традиционно являются монастыри горы Афон в Греции. Через преп. Сергия Радонежского и его учеников эта традиция перешла в Россию и стала здесь господствующей школой духовной жизни. В XIX столетии одним из центров исихастской традиции была Оптина пустынь, старцы которой оказали большое влияние на всю русскую культуру. Многие отечественные мыслители, писатели, представители творческой интеллигенции приезжали в Оптину для беседы со старцами о своих жизненных и творческих проблемах (братья Киреевские, А.С.Хомяков, Н.В.Гоголь, Ф.М.Достоевский, Л.Н.Толстой и др.). Именно здесь один из апологетов идеала целостного разума в русской философии И.В.Киреевский занимался под руководством старца Макария изучением и изданием греческих отцов. Через старших славянофилов И.В.Киреевского, А.С.Хомякова, Ю.Ф.Самарина концепция целостного разума оказала решающее влияние на философию В.С.Соловьева (“цельное знание”), а через последнего на многих представителей русской религиозной философии в  XX  столетии: С.Н. и Е.Н. Трубецкие, Н.О.Лосский, о. Павел Флоренский, о. Сергий Булгаков, Н.А.Бердяев, С.Л.Франк и др.

В русской философской традиции разум понимается, по определению протоиерея Василия Зеньковского, динамически. Познание существенно зависит от духовной жизни личности. И хотя законы логики и правила арифметики остаются инвариантными, наше познание глубоко обусловлено теми ценностными и мировоззренческими горизонтами, на фоне которых оно разворачивается, которые суть выражение духовного самоопределения личности, традиции, эпохи. Углубление и расширение нашего познания теснейшим образом связано, в этом понимании, с нравственным совершенством личности. Совершенное познание требует духовного совершенства: по слову Евангелия, только “чистые сердцем Бога узрят”. Подъем по лестнице умственного “ведения” возможен только как одновременное преображение человеческого существа благодатными божественными энергиями - обожение (qewsiV). Совершенное познание возможно только через соединение с божественным Логосом. Совершается это на путях личного христианского подвига.

Современная наука в своих фундаментальных проблемах касается вопросов, для осмысления которых оказываются уже недостаточными традиционные символические и дискурсивно - логические методы познания. Вопрос о целостном познании, о целостном разуме естественно связывает сегодняшнюю фундаментальную науку с традициями вненаучного, и прежде всего, религиозного познания.